$\forall$$a$, $b$, $c$, $x$, $y$:$\mathbb{Z}$.
\\[0ex]GCD($a$;$b$;$x$)
\\[0ex]$\Rightarrow$ GCD($x$;$c$;$y$)
\\[0ex]$\Rightarrow$ $y$ $\mid$ $a$ \& $y$ $\mid$ $b$ \& $y$ $\mid$ $c$ \& ($\forall$$z$:$\mathbb{Z}$. $z$ $\mid$ $a$ $\Rightarrow$ $z$ $\mid$ $b$ $\Rightarrow$ $z$ $\mid$ $c$ $\Rightarrow$ $z$ $\mid$ $y$)